Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là $x_1=A_1\cos\left(10t+\frac{\pi}{6}\right)$ (cm); $x_2=4\cos\left(10t+\varphi\right)$ (cm) (x₁ và x₂ tính bằng cm, t tính bằng s), A₁ có giá trị thay đổi được. Phương trình dao động tổng hợp của vật có dạng $x=A\cos\left(\omega t+\frac{\pi}{3}\right)$ (cm). Độ lớn gia tốc lớn nhất của vật có thể nhận giá trị là

A. 2 m/s²

B. 8 m/s²

C. 4 m/s²

D. 8,3 m/s²

Hướng dẫn giải

Ta thấy $A_2$ đã biết, $A_1$ biến đổi, $\varphi$ không đổi. Khi $A_1$ thay đổi dẫn đến $A$ thay đổi. Vậy ta thiết lập biểu thức liên hệ giữa $A$ và $A_1$. Áp dụng ngay định lý hàm số cos sẽ được liên hệ như mong muốn:

$$A_2^2=A^2+A_1^2-2AA_1\cos30^0$$

Đưa về phương trình bậc hai của $A_1$:

$$A_1^2-A\sqrt3\cdot A_1+(A^2-16)=0$$

Phương trình trên phải có nghiệm nên:

$$\Delta=3A^2-4(A^2-16)=64-A^2\ge0$$ $$\Rightarrow A\le8\space\rm (cm)$$ $$\Rightarrow A_{max}=8\space\rm (cm)$$ $$\Rightarrow a_{max}=\omega^2A_{max}=10^2\cdot 8 = 800\space\rm (cm/s^2)$$

Đáp án: B