Ba điểm sáng cùng dao động điều hòa dọc theo trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng O, cùng tần số. Đồ thị vận tốc v của các điểm sáng phụ thuộc thời gian t như hình dưới.

Tổng li độ của các chất điểm ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

A. 0,89 cm

B. 7,96 cm

C. 0,79 cm

D. 8,91 cm

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta có:

$$v_{1max}=4\sqrt2\space\mathrm{cm/s};\varphi_1=-\frac{\pi}{2};v_{2max}=4\space\mathrm{cm/s}; v_{3max}=3\space\mathrm{cm/s}$$

Tại thời điểm $t_1=1\space\rm (s)$ và $t_2=9\space\rm (s)$ dao động thứ 3 có vận tốc bằng không và đang giảm; dao động thứ 2 có vận tốc cực tiểu; dao động thứ 1 có vận tốc 4 (cm/s) và đang giảm.

Chu kì:

$$T=t_2-t_1=8\space\mathrm{s}\rightarrow \omega=\frac{\pi}{4}\space\mathrm{rad/s}$$

Vẽ đường tròn:

Ta thấy dao động thứ 3 nhanh pha hơn dao động 1 góc 45⁰; dao động thứ 2 nhanh pha hơn dao động 1 góc 135⁰. Do đó:

$$\varphi_3=\varphi_1+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}$$

và

$$\varphi_2=\varphi_1+\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{4}$$

Các biên độ:

$$A_1=\frac{v_{1max}}{\omega}=\frac{16\sqrt2}{\pi}\space\mathrm{cm}$$ $$A_2=\frac{16}{\pi}\space\mathrm{cm}$$ $$A_3=\frac{12}{\pi}\space\mathrm{cm}$$

Dao động tổng hợp:

$$x=x_1+x_2+x_3=A_1\angle\varphi_1+A_2\angle\varphi_2+A_3\varphi_3=8,91\angle-\frac{\pi}{4}$$

Vậy $v_{max}=8,91\space\mathrm{cm}$

Đáp án: D