Cho hai dao động điều hòa cùng phương $x_1=A\cos\left(\omega t +\frac{\pi}{3}\right)\space\rm (cm)$ và $x_2=B\cos\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)\space\rm (cm)$ (t đo bằng giây). Biết phương trình dao động tổng hợp là $x=5\cos\left(\omega t+\varphi\right)\space\rm (cm)$. Biên độ dao động B có giá trị cực đại khi A bằng

A. $0,25\sqrt3$ cm

B. $5\sqrt3$ cm

C. $5\sqrt2$ cm

D. $0,25\sqrt2$ cm

Áp dụng định lý hàm số cos:

$$5^2=A^2+B^2-2AB\cos30^0$$ $$A^2-\sqrt3 B\cdot A + (B^2-25)=0$$

Phương trình bậc hai (ẩn A) có nghiệm nên:

$$\Delta=3B^2-4(B^2-25)\ge 0$$ $$\Rightarrow B \le 10\space\rm (cm)$$

Vậy B_max=10 cm khi

$$\Delta =0$$ $$\Rightarrow A=-\frac{b}{2a}=-\frac{\sqrt3 B_{max}}{2}=5\sqrt3\space\rm (cm)$$

Đáp án: B