Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ dưới mô tả hình dạng của sợi dây tại hai thời điểm t₁ và t₂ = t₁ + 1 (s).

Tại thời điểm t₂, vận tốc của điểm M trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 3,029 cm/s

B. -3,029 cm/s

C. -3,042 cm/s

D. 3,042 cm/s

Hướng dẫn giải

Chú ý: Đi theo chiều truyền sóng thì

• một điểm trên dây nằm ở sườn lên đang chuyển động đi xuống theo phương thẳng đứng.

• một điểm trên dây nằm ở sườn xuống đang chuyển động đi lên theo phương thẳng đứng.

Ta có:

Biên độ sóng:

$$A=4\space\rm (cm)$$

Ta thấy trạng thái dao động của điểm có tọa độ $x=\frac{3}{20}\space\rm (m)$ ở thời điểm t₂ giống trạng thái dao động của điểm có tọa độ $x=\frac{1}{10}\space\rm (m)$ ở thời điểm t₁ (cùng đi qua vị trí cân bằng và đi lên theo chiều dương).

Như vậy, trong thời gian $\Delta t=t_2-t_1=1\space\rm (s)$ sóng (trạng thái dao động) đã truyền đi được quãng đường $s=\frac{3}{20}-\frac{1}{10}=\frac{1}{20}\space\rm (m)$. Vận tốc truyền sóng là:

$$v=\frac{s}{\Delta t}=5\space\rm (cm/s)$$

Xét dây ở thời điểm t₁, ta thấy khoảng cách giữa vị trí cân bằng của điểm có tọa độ $x=0$ và vị trí cân bằng của điểm có tọa độ $x=\frac{1}{10}\space\rm (cm)$ bằng một phần tư bước sóng:

$$\frac{\lambda}{4}=\frac{1}{10}\space\mathrm{(m)}\rightarrow \lambda=40\space\rm (cm)$$

Tần số của sóng:

$$\lambda=\frac{v}{f}\rightarrow f=\frac{v}{\lambda}=0,125\space\mathrm{Hz}\rightarrow \omega=0,25\pi\space\rm (rad/s)$$

Xét thời điểm t₂:

Do sóng truyền theo chiều dương Ox nên điểm có tọa độ $x=\frac{3}{20}\space\rm (cm)$ dao động nhanh pha hơn điểm M một lượng (khoảng cách giữa hai điểm có cùng đơn vị với bước sóng):

$$\Delta\varphi = \frac{2\pi\left(\frac{11}{30}-\frac{3}{20}\right)}{0,4}=\pi+\frac{\pi}{12}$$

Vẽ đường tròn:

Từ đường tròn, suy ra vận tốc của M là:

$$v_M=-v_{max}\cos15^0=-\omega A\cos15^0=-3,034\space\rm (cm/s)$$

Đáp án: B