Có 3 điện trở R₁, R₂, R₃. Nếu mắc nối tiếp 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch là 1 A; nếu mắc song song 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch chính là 9 A; Nếu mắc (R₁//R₂) nt R₃, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch chính là

A. 2 (A).

B. 1 (A).

C. 1,5 (A).

D. 3 (A).

Hướng dẫn giải

Khi mắc nối tiếp:

$$R_{123}=R_1+R_2+R_3=\frac{U}{I}=\frac{9}{1}=9\space\Omega\qquad(1)$$

Khi mắc song song:

$$\frac{1}{R_{123}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{I}{U}=\frac{9}{9}=1\space\Omega^{-1}\qquad(2)$$

Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số dương:

Cho (1):

$$9=R_1+R_2+R_3\ge 3\sqrt[3]{R_1R_2R_3}$$ $$\Rightarrow R_1R_2R_3\le27\qquad(3)$$

Cho (2):

$$1=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{R_1R_2R_3}}$$ $$\Rightarrow R_1R_2R_3\ge27\qquad(4)$$

Từ (3) và (4):

$$R_1R_2R_3=27$$

khi đó:

$$R_1=R_2=R_3=3\space\Omega$$

Khi mắc (R₁//R₂) nt R₃:

$$R_{123}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}+R_3=4,5\space\Omega$$ $$\Rightarrow I=\frac{U}{R_{123}}=\frac{9}{4,5}=2\space\rm (A)$$

Đáp án: A