Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 (Hz) vào hai đầu đoạn mạch theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở r mắc nối tiếp. Hình dưới là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện $U_{rLC}$ vào C.

Giá trị của r là

A. $80\space\Omega$

B. $60\space\Omega$

C. $100\space\Omega$

D. $50\space\Omega$

Hướng dẫn giải

Thành lập biểu thức của $U_{rLC}$ theo $Z_C$:

$$U_{rLC}=IZ_{rLC}=\frac{UZ_{rLC}}{Z}$$ $$U_{rLC}=U\sqrt{\frac{r^2+(Z_L-Z_C)^2}{(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2}}$$ $$U_{rLC}=\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+2Rr}{r^2+(Z_L-Z_C)^2}+1}}$$

Khi C = 0 hay $Z_C=\infty$ thì $U_{rLC}=87\space\rm (V)$:

$$\tag{1}\Rightarrow U = 87\space\rm (V)$$

Khi $C=\infty$ hay $Z_C=0$ thì $U_{rLC}=3\sqrt{145}$ (V):

$$\tag{2}\Rightarrow \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+2Rr}{r^2+Z_L^2}+1}}=3\sqrt{145}$$

$U_{rLC}$ nhỏ nhất khi:

$$\tag{3} Z_L=Z_C=100\Omega$$ $$\tag{4} U_{rLCmin}=\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+2Rr}{r^2}+1}}=\frac{87}{5}$$

Từ (1),(2), (3) và (4):

$$r=50\space\Omega$$

Đáp án: D