Đặt một điện áp xoay chiều ổn định $u=U\sqrt2\cos\omega t\space\rm (V)$ vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C nối tiếp mà tụ điện có điện dung thay đổi được. Mắc lần lượt các vôn kế V₁, V₂, V₃ có điện trở vô cùng lớn vào hai đầu điện trở thuần, hai đầu cuộn cảm và giữa hai bản tụ điện. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho số chỉ của vôn kế V₁, V₂, V₃ lần lượt chỉ giá trị lớn nhất và người ta thấy: số chỉ lớn nhất của V₃ bằng 3 lần số chỉ lớn nhất của V₂. Tỉ số giữa số chỉ lớn nhất của V₃ so với số chỉ lớn nhất của V₁ là

A. $\frac{3}{\sqrt2}$

B. $\frac{9}{8}$

C. $\frac{3}{2\sqrt2}$

D. $\frac{4}{3}$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$$U_R=IR=\frac{UR}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}$$

$U_R$ lớn nhất khi $Z_L=Z_C$:

$$V_{1max}=U_{Rmax}=U$$

và:

$$U_L=IZ_L=\frac{UZ_L}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}$$

$U_L$ lớn nhất khi $Z_L=Z_C$:

$$V_{2max}=U_{Lmax}=\frac{UZ_L}{R}$$

và:

$$U_C=IZ_C=\frac{UZ_C}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}$$ $$=\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+Z_L^2}{Z_C^2}-\frac{2Z_L}{Z_C}+1}}$$

$U_C$ lớn nhất khi $\frac{1}{Z_C}=\frac{Z_L}{R^2+Z_L^2}$:

$$V_{3max}=U_{Cmax}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{R}$$

Theo đề bài:

$$V_{3max}=3V_{2max}$$ $$\sqrt{R^2+Z_L^2}=3Z_L\rightarrow R^2=8Z_L^2$$

Suy ra:

$$V_{3max}=\frac{U}{R}\sqrt{R^2+\frac{R^2}{8}}=\frac{3U}{2\sqrt2}$$ $$\frac{V_{3max}}{V_{1max}}=\frac{3}{2\sqrt2}$$

Đáp án: C