Một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $\frac{1}{\pi}\space\rm (H)$ và tụ điện có điện dung $\frac{2.10^{-4}}{\pi}\space\rm (F)$ mắc nối tiếp, rồi nối hai đầu đoạn mạch vào nguồn có điện áp $u=100\sqrt2\cos\left(100\pi t+\frac{\pi}{6}\right)\space\rm (V)$. Dòng điện qua mạch có phương trình là

A. $i=2\sqrt2\cos\left(100\pi t+\frac{\pi}{2}\right)$ (A)

B. $i=2\sqrt2\cos\left(100\pi t-\frac{\pi}{3}\right)$ (A)

C. $i=2\cos\left(100\pi t-\frac{\pi}{3}\right)$ (A)

D. $i=2\cos\left(100\pi t+\frac{\pi}{2}\right)$ (A)

Hướng dẫn giải

Ta có:

$$Z_L=\omega L=100\space\Omega$$

và

$$Z_C=\frac{1}{\omega C}=50\space\Omega$$

Mạch không có điện trở và Z_L > Z_C nên điện áp nhanh pha hơn dòng điện một góc:

$$\varphi=\varphi_u-\varphi_i=\frac{\pi}{2}$$ $$\varphi_i=\varphi_u-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{2}=-\frac{\pi}{3}$$

Dòng điện hiệu dụng qua mạch:

$$I=\frac{U}{Z}=\frac{U}{Z_L-Z_C}=\frac{100}{100-50}=2\space\rm (A)$$

Vậy:

$$i=2\sqrt2\cos\left(100\pi t-\frac{\pi}{3}\right)\space\rm (A)$$

Đáp án: B