Trên mặt nước ba nguồn sóng có phương trình lần lượt là $u_1=2a\cos\omega t$; $u_2=3a\cos\omega t$; $u_3=4a\cos\omega t$ đặt tại A, B và C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 12 cm. Biết biên độ sóng không đổi và bước sóng lan truyền 2 cm. Điểm M trên đoạn CO (O là trung điểm AB) cách O một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu thì nó dao động với biên độ 9a.

A. 0,93 cm

B. 1,1 cm

C. 1,75 cm

D. 0,57 cm

Hướng dẫn giải

Do 9a = 2a + 3a + 4a nên sóng truyền đến M từ ba nguồn sóng A, B, C phải đồng pha.

CO là trung trực của AB nên luôn có MA=MB → sóng từ A và B truyền đến M cùng pha.

Vậy chỉ cần sóng từ C truyền tới M cùng pha với sóng từ A (hoặc B) truyền tới M. Điều kiện này dẫn đến:

$$\frac{2\pi MC}{\lambda}=\frac{2\pi MA}{\lambda}+k2\pi$$

Do:

$$MC\le CO=OA\le MA$$ $$\Rightarrow MC \le MA$$ $$\Rightarrow MA-MC=k\lambda\qquad (k \ge 0)$$

Ta cũng nhận thấy rằng khi M càng gần O thì MC càng gần MA. Vậy khi M gần O nhất (không trùng O) thì ứng với k = 1.

$$MA-MC=\lambda=2\space\rm (cm)$$

Từ hình vẽ:

$$MA=\frac{OA}{\cos\alpha}=\frac{6}{\cos\alpha}$$ $$OM=OA\tan\alpha=6\tan\alpha$$ $$\Rightarrow MC=OC-OM=6\left(1-\tan\alpha\right)$$

Ta có phương trình:

$$\frac{6}{\cos\alpha}-6\left(1-\tan\alpha\right)=2$$ $$\Rightarrow \alpha\approx16,26^0$$ $$\Rightarrow OM=6\tan\alpha\approx1,75\space\rm (cm)$$

Đáp án: C