Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos\left(2\pi t+\varphi\right)\space\rm cm$. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b. Trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá $2\pi\left(b-a\right)$ bằng 0,5 (s). Tỉ số giữa b và a gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 1,73

B. 2,75

C. 1,25

D. 3,73

Hướng dẫn giải

Ta có:

$$a=10\sin\alpha\qquad(1)$$ $$b=10\cos\alpha\qquad(2)$$ $$2\pi\left(b-a\right)=\frac{v_{max}}{\sqrt2}=10\pi\sqrt2\space\rm (cm/s)$$ $$\Rightarrow b-a=5\sqrt2\qquad(3)$$

Từ (1) và (2):

$$a^2+b^2=100\qquad(4)$$

Thay (3) vào (4):

$$a^2+\left(a+5\sqrt2\right)^2-100=0$$

Giải ra được:

$$a=2,588$$ $$\rightarrow b=9,659$$

Vậy ta có tỉ số:

$$\frac{b}{a}\approx3,73$$

Đáp án: D