Tại một điểm trên trục Ox có một nguồn âm điểm phát âm đẳng hướng ra môi trường. Hình dưới là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ âm I tại những điểm trên trục Ox theo tọa độ x.

Cường độ âm chuẩn là $I_0=10^{-12}\space\rm W/m^2$. M là một điểm trên trục Ox có tọa độ x = 4 m. Mức cường độ âm tại M có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 24 dB

B. 20 dB

C. 24,4 dB

D. 20,5 dB

Hướng dẫn giải

Gọi $x_0$ (m) là tọa độ nguồn âm điểm, ta có:

$$I=\frac{P_0}{4\pi\lvert x-x_0 \rvert^2}$$

Khi x = 0:

$$2,5.10^{-9}=\frac{P_0}{4\pi x_0^2}\qquad(1)$$

Khi x = 2 (m):

$$0,625.10^{-9}=\frac{P_0}{4\pi\left(x_0-2\right)^2}\qquad(2)$$

Từ (1) và (2):

$$x_0=-2\space\mathrm{m}\space\textrm{hoặc}\space x_0=\frac{2}{3}\space\mathrm{m}$$

Ta loại nghiệm $x_0=\frac{2}{3}$ vì khi x tăng thì I giảm, tức khoảng cách từ điểm đang xét đến nguồn âm phải luôn tăng. Với $x_0=\frac{2}{3}$ thì có một giai đoạn khoảng cách này giảm.

Khi x = 4 (m):

$$\left(\frac{x_0-4}{x_0}\right)^2=\frac{2,5.10^{-9}}{I_M}$$

Thay:

$$x_0=-2\space\rm m$$ $$\rightarrow I_M=\frac{5}{18}.10^{-9}\space\rm W/m^2$$ $$\rightarrow L_M=10lg\frac{I_M}{I_0}=24,4\space\rm (dB)$$

Đáp án: C