Đặt điện áp $u=U_0\cos\left(2\pi f t\right)$ ($U_0$ không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có RLC mắc nối tiếp. Điều chỉnh đề f = 25 Hz thì u sớm pha hơn điện áp hai đầu tụ điện một góc là 60⁰. Hình dưới là đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch phụ thuộc vào f.

Giá trị P₃ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 19,2 W

B. 20 W

C. 15 W

D. 18 W

Hướng dẫn giải

Khi $f=f_1=25\space\mathrm{Hz}$ và $f=f_2=75\space\mathrm{Hz}$ mạch có cùng công suất tiêu thụ P = 50 W:

Ta có:

$$f_1f_2=f_{ch}^2\rightarrow f_{ch}=25\sqrt3\space\rm Hz$$

Khi có cộng hưởng: $Z_L=Z_C=a$

Khi $f=f_1=25\space\mathrm{Hz}=\frac{1}{\sqrt3}f_{ch}$:

$$Z_{1L}=\frac{a}{\sqrt3}; Z_{1C}=\sqrt3 a$$

u sớm pha hơn điện áp hai đầu tụ 60⁰ nên chậm hơn i góc 30⁰:

$$\tan(-30^0)=\frac{Z_{1L}-Z_{1C}}{R}$$ $$\Rightarrow -\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\frac{a}{\sqrt3}-a\sqrt3}{R}$$ $$\Rightarrow R=2a$$

Mặt khác:

$$P_1=P_{ch}\cos^2\left(-30^0\right)=50\space\rm W$$ $$\Rightarrow P_{ch}=\frac{200}{3}\space\rm W$$

Khi $f=f_3=12,5\space\mathrm{Hz}=\frac{\sqrt3}{6}f_{ch}$:

$$Z_{3L}=\frac{\sqrt3 a}{6}; Z_{3C}=\frac{6a}{\sqrt3}$$ $$\Rightarrow \cos\varphi_3=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(Z_{3L}-Z_{3C}\right)^2}}=\frac{2a}{\sqrt{4a^2+\left(\frac{a\sqrt3}{6}-\frac{6a}{\sqrt3}\right)^2}}=\frac{4\sqrt3}{13}$$ $$\Rightarrow P_3=P_{ch}\cos^2\varphi_3\approx18,9\space\rm W$$

Đáp án: A