Đặt điện áp 100V – 25Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung $C=\frac{0,1}{\pi}\space\rm (mF)$. Biết điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn dòng điện trong mạch là $\frac{\pi}{6}$, đồng thời điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp đôi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

A. $100\sqrt3$ W

B. $\frac{50}{\sqrt3}$ W

C. $200\sqrt3$ W

D. 120 W

Hướng dẫn giải

Ta có:

$$Z_C=\frac{1}{\omega C}=200\space\Omega$$

Ta có $\varphi_d=\frac{\pi}{6}$ nên:

$$\tan\varphi_d=\frac{Z_L}{r}=\frac{1}{\sqrt3}$$ $$\rightarrow r=Z_L\sqrt3\qquad(1)$$

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện nên:

$$Z_d=2Z_C$$ $$r^2+Z_L^2=4Z_C^2=160000\qquad(2)$$

Từ (1) và (2):

$$Z_L=200\space\Omega$$

và

$$r=200\sqrt3\space\Omega$$

Ta thấy Z_L = Z_C, mạch có cộng hưởng:

$$P=P_{ch}=\frac{U^2}{r}=\frac{50}{\sqrt3}\space\rm (W)$$

Đáp án: B