Đặt điện áp $u=U_0\cos\omega t$ (U₀ và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB gấp $\sqrt3$ lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha $\frac{\pi}{6}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là

A. $0,5\sqrt2$

B. 1

C. $0,5\sqrt3$

D. 0,5

Hướng dẫn giải

Ta có:

$$U_{MB}=IZ_{MB}$$

và

$$U_{MA}=IZ_{MA}$$

Theo đề bài:

$$U_{MB}=\sqrt3 U_{MA}$$ $$\Rightarrow R^2+Z_L^2=3Z_C^2\qquad(1)$$

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: $\varphi=\pm\frac{\pi}{6}$.

Hệ số công suất của mạch:

$$\cos\varphi=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}=\frac{\sqrt3}{2}$$ $$\Rightarrow R^2=3Z_L^2+3Z_C^2-6Z_LZ_C\qquad(2)$$

Từ (1) và (2):

$$Z_L=1,5Z_C=\sqrt3 R$$

Hệ số công suất của đoạn mạch MB:

$$\cos\varphi_{MB}=\frac{R}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+3R^2}}=\frac{1}{2}$$

Đáp án: D