Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Hình vẽ dưới là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên C theo giá trị tần số góc ω.

Lần lượt cho ω = x, ω = y, ω = z thì mạch AB tiêu thụ công suất lần lượt là $P_1$, $P_2$ và $P_3$. Nếu $P_2=200\space\rm W$ thì $(P_1+P_3)$ có giá trị là:

A. 600 W

B. 177,8 W

C. 135 W

D. 266,7 W

Hướng dẫn giải

Khi $\omega_1=x$ và $\omega_3=z$ hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ điện bằng nhau. Khi $\omega_2=y$ hiệu điện thế giữa hai bản tụ là cực đại nên ta có:

$$\omega_1^2+\omega_3^2=2\omega_2^2\qquad(1)$$

Cũng từ đồ thị:

$$U_{C_{1}}=U_{C_{3}}=\frac{2}{3}U_{C_3}$$

Kết hợp với công thức:

$$U_C=\frac{UZ_C}{Z}=\frac{U}{R}Z_C\cos\varphi=\frac{U}{RC}\frac{\cos\varphi}{\omega}$$

suy ra:

$$\frac{\cos\varphi_1}{\omega_1}=\frac{\cos\varphi_3}{\omega_3}=\frac{2}{3}\frac{\cos\varphi_2}{\omega_2}=\frac{1}{k}$$

rút ra:

$$\omega_1=k\cos\varphi_1$$ $$\omega_3=k\cos\varphi_3$$ $$\omega_2=\frac{2k}{3}\cos\varphi_2$$

thay vào (1) được:

$$\cos^2\varphi_1+\cos^2\varphi_3=\frac{8}{9}\cos^2\varphi_2$$

Do $P=\frac{U^2}{R}\cos^2\varphi$ nên kéo theo:

$$P_1+P_3=\frac{8}{9}P_2\approx177,8\space\rm (W)$$

Đáp án: B