Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường $g=\pi^2 \space\mathrm{m/s^2}$. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình dưới là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi $W_{đh}$ của lò xo vào thời gian t.

Khối lượng của con lắc gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,35 kg

B. 0,55 kg

C. 0,45 kg

D. 0,65 kg

Hướng dẫn giải

Có hai thời điểm thế năng đàn hồi bằng không (khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng) nên phải có $A>\Delta l_0$.

Có hai điểm cực đại của đồ thị, cực đại có giá trị nhỏ hơn khi vật lên vị trí cao nhất, cực đại có giá trị lớn hơn khi vật xuống vị trí thấp nhất. Thời gian giữa hai trạng thái là T/2 nên:

$$T=0,3\space\mathrm{s}\Rightarrow \omega=\frac{20\pi}{3}\space\mathrm{rad/s}$$ $$\Delta l_0=\frac{g}{\omega^2}=0,0225\space\mathrm{m}$$

Thế năng tại vị trí cao nhất và thấp nhất của vật lần lượt là:

$$\frac{1}{2}k(A-\Delta l_0)^2=0,0625\space\mathrm{J}$$ $$\frac{1}{2}k(A+\Delta l_0)^2=0,5625\space\mathrm{J}$$

Suy ra:

$$k\approx 247\space\mathrm{N/m}$$ $$\Rightarrow m\approx 0,56\space\mathrm{kg}$$

Đáp án: B