Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s²) và li độ x (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức $x=-0,025a$. Tại thời điểm t = 0,25 (s) vật ở li độ $x=-2,5\sqrt3$ (cm) và đang chuyển động theo chiều dương. Lấy $\pi^2=10$, phương trình dao động của con lắc là

A. $x=5\sqrt2\cos\left(2\pi t-\frac{5\pi}{6}\right)$ (cm)

B. $x=5\cos\left(2\pi t-\frac{5\pi}{6}\right)$ (cm)

C. $x=5\cos\left(2\pi t-\frac{4\pi}{3}\right)$ (cm)

D. $x=5\sqrt2\cos\left(2\pi t-\frac{4\pi}{3}\right)$ (cm)

Hướng dẫn giải

Biên độ:

$$A=\frac{l_{max}-l_{min}}{2}=5\space\rm (cm)$$

Biểu thức liên hệ giữa gia tốc và li độ:

$$a=-\omega^2 x\rightarrow x=-\frac{1}{\omega^2}a=-0,025a$$

Suy ra:

$$\omega^2=40\rightarrow \omega=2\pi\space\rm (rad/s)$$ $$\Rightarrow T=1\space\rm (s)$$

Tại $t = 0,25\space\mathrm{s}=\frac{T}{4}$ vật ở li độ $x=-2,5\sqrt3\space\mathrm{cm}=-\frac{A\sqrt3}{2}$ và $v>0$:

Suy ra pha ban đầu: $\varphi=\frac{2\pi}{3}$

Vậy phương trình dao động của con lắc là:

$$x=5\cos\left(2\pi t+\frac{\pi}{3}\right)\space\rm cm$$

hoặc

$$x=5\cos\left(2\pi t-\frac{4\pi}{3}\right)\space\rm cm$$

Đáp án: C