Lò xo nhẹ một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào sợi dây mềm, không dãn có treo vật nhỏ m như hình vẽ H.1. Khối lượng dây và sức cản không khí không đáng kể. Tại t = 0, m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì được truyền vận tốc v₀ thẳng đứng từ dưới lên. Sau đó lực căng T tác dụng vào m phụ thuộc thời gian theo đồ thị H.2.

Biết lúc vật cân bằng lò xo dãn 10 cm và trong quá trình chuyển động m không va chạm với lò xo. Quãng đường m đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động tới thời điểm t₂ bằng

A. 60 cm

B. 40 cm

C. 65 cm

D. 45 cm

Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\Delta l_0=\frac{g}{\omega^2}=0,1\space\rm (m)$$ $$\Rightarrow \omega=10\space\rm (rad/s)$$

Xét khi dây còn căng, vật dao động điều hòa, chọn chiều dương hướng lên:

$$T-mg=ma=-m\omega^2x$$

Điều kiện dây căng:

$$T\ge 0$$ $$\Rightarrow g\ge \omega^2x$$ $$\Rightarrow x\le\frac{g}{\omega^2}=10\space\rm (cm)$$

Như vậy ở thời điểm t₁ vật đi tới vị trí x = 10 (cm), dây trùng, vật bị ném lên với vận tốc v (tính sau) rồi rơi trở lại tới vị trí x = 10 vào thời điểm t₂ sau đó tiếp tục dao động với biên độ A.

Gọi T₀ là lực căng dây lúc t = 0 thì:

$$T_0=mg$$

Lực căng cực đại đạt được khi vật ở vị trí thấp nhất (biên âm) và có giá trị:

$$T_{max}=mg-m\omega^2(-A) = mg+m\omega^2 A$$

Từ đồ thị:

$$T_{max}=3T_0$$ $$\Rightarrow mg+m\omega^2 A=3mg$$ $$\Rightarrow A=\frac{2g}{\omega^2}=20\space\rm (cm)$$

Bây giờ ta đi tính v:

$$v=\omega\sqrt{A^2-x^2}=10\sqrt{20^2-10^2}=100\sqrt3\space\rm (cm/s)$$

Quãng đường vật đi được trong giai đoạn bị ném lên:

$$s_2=\frac{v^2}{g}=0,3\space\mathrm{m}=30\space\mathrm{cm}$$

Quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t₁:

$$s_1=10\space\rm cm$$

Quãng đường m đi được từ t = 0 đến t₂ là:

$$s=s_1+s_2=40\space\rm cm$$

Đáp án: B