Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, có một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 N/m và vật nhỏ A có khối lượng 0,1 kg. Vật A được nối với vật B có khối lượng 0,3 kg bằng sợi dây mềm, nhẹ, dài. Ban đầu kéo vật B để lò xo giãn 10 cm rồi thả nhẹ. Từ lúc thả đến khi vật A dừng lại lần đầu thì tốc độ trung bình của vật B bằng

A. 75,8 cm/s

B. 81,3 cm/s

C. 47,7 cm/s

D. 63,7 cm/s

Hướng dẫn giải

Chọn chiều dương hướng từ trái qua phải.

Chuyển động của hai vật chia thành 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Khi A đi từ biên dương về vị trí cân bằng, dây vẫn căng, A và B cùng dao động điều hòa.

Giai đoạn 2: Khi A đi từ vị trí cân bằng, tới biên âm (và dừng lại lần đầu tại đây), A chuyển động chậm dần, trong khi B tiếp tục chuyển động đều theo quán tính, trong thời gian nay dây trùng.

Thời gian ở giai đoạn 1:

$$t_1=\frac{T_1}{4}$$

với

$$T_1=2\pi\sqrt\frac{m_A+m_B}{k}=\frac{\pi}{5}\space\rm (s)$$

Vậy:

$$t_1=\frac{\pi}{20}\space\rm (s)$$

Quãng đường B đi được trong giai đoạn này:

$$s_1=A=10\space\rm (cm)$$

Vận tốc của B ở cuối giai đoạn 1 bằng vận tốc của A ở vị trí cân bằng:

$$v_1=\omega A=A\sqrt\frac{k}{m_A+m_B}=100\space\rm (cm/s)$$

Thời gian ở giai đoạn 2:

$$t_2=\frac{T_2}{4}$$

với

$$T_2=2\pi\sqrt\frac{m_A}{k}=\frac{\pi}{10}\space\rm (s)$$

Vậy:

$$t_2=\frac{\pi}{40}\space\rm (s)$$

Do dây dài, nên xem như B không va chạm vào A, quãng đường B đi được trong giai đoạn này là (B chuyển động đều với vận tốc v₁):

$$s_2=v_1.t_2=2,5\pi\space\rm (cm)$$

Tốc độ trung bình của B:

$$v_{tb}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}\approx75,8\space\rm (cm/s)$$

Đáp án: A