Hai con lắc đơn có cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng 10 (g). Con lắc thứ nhất mang điện tích q, con lắc thứ hai không tích điện. Cho hai con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều, véctơ cường độ điện trường có độ lớn 11.10⁴ (V/m) và hướng thẳng đứng từ dưới lên. Trong cùng một thời gian, khi con lắc thứ nhất thực hiện được 6 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 10 (m/s²). Giá trị của q là

A. 4.10^-7 (C)

B. -4.10^-7 (C)

C. 4.10^-6 (C)

D. -4.10^-6 (C)

Hướng dẫn giải

Chu kì mỗi con lắc tỉ lệ nghịch với số dao động nó thực hiện được trong một khoảng thời gian nên:

$$\tag{1}\frac{T_1}{T_2}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{5}{6}$$

Do vậy: $T_1<T_2$, nói cách khách, chu kì con lắc thứ nhất đã bị giảm đi trong điện trường. Suy ra:

$$\tag{2}T_1=2\pi\sqrt\frac{l}{g+\frac{|q|E}{m}}$$

Chu kì con lắc thứ hai không đổi và bằng:

$$\tag{3}T_2=2\pi\sqrt\frac{l}{g}$$

Từ (1),(2),(3), suy ra:

$$\frac{g+\frac{|q|E}{m}}{g}=\frac{36}{25}$$

Giải ra được:

$$|q|=4.10^{-7}\space\rm (C)$$

Do $\vec{F}$ hướng xuống, trong khi $\vec{E}$ hướng lên nên q < 0. Vậy $q=-4.10^{-7}\space\rm (C)$.

Đáp án: B