Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 100 (g), sợi dây mảnh. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 60⁰ rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s², bỏ qua mọi lực cản. Khi độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất thì lực căng của sợi dây có độ lớn

A. 1,5 N

B. 2,0 N

C. 0,5 N

D. 1,0 N

Hướng dẫn giải

Gia tốc gồm hai thành phần vuông góc:

Gia tốc tiếp tuyến:

$$a_t=g\sin\alpha$$

Gia tốc pháp tuyến:

$$a_n=\frac{v^2}{l}=2g\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)$$

Gia tốc toàn phần:

$$a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}$$ $$a=\sqrt{3g^2\cos^2\alpha-8g^2\cos\alpha_0\cos\alpha+\left(4g^2\cos^2\alpha_0+g^2\right)}$$

Biểu thức trong căn là tam thức bậc hai theo $\cos\alpha$

Ta thấy a nhỏ nhất khi:

$$\cos\alpha=\frac{8g^2\cos\alpha_0}{2.3g^2}=\frac{4\cos\alpha_0}{3}=\frac{2}{3}$$

Lực căng của dây:

$$T=mg\left(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0\right)=1\space\rm (N)$$

Đáp án: D