Một con lắc đơn đang nằm yên ở vị trí cân bằng. Truyền cho vật một vận tốc ban đầu v₀ theo phương ngang thì con lắc dao động điều hòa. Sau $0,05\pi\space\rm (s)$ vật chưa đổi chiều chuyển động, độ lớn gia tốc hướng tâm còn lại một nửa so với ngay sau thời điểm truyền vận tốc và bằng 0,05 m/s². Vận tốc v₀ bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².

A. 20 cm/s

B. 40 cm/s

C. 30 cm/s

D. 50 cm/s

Hướng dẫn giải

Công thức tính gia tốc hướng tâm:

$$a_{ht}=\frac{v^2}{l}$$ $$\Rightarrow a_{ht}=\frac{2gl\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)}{l}$$ $$\Rightarrow a_{ht}=2g\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)$$

Tại VTCB:

$$a_{ht}=2g\left(1-\cos\alpha_0\right)=2\cdot0,05=0,1\space\rm (m/s^2)$$ $$\cos\alpha_0=\frac{199}{200}$$

Gia tốc hướng tâm giảm 2 lần nên tốc độ giảm $\sqrt2$ lần tương ứng, nên:

$$0,05\pi = \frac{T}{8}$$ $$\Rightarrow \omega=\sqrt\frac{g}{l}=5\space\rm (rad/s)$$ $$\Rightarrow l=0,4\space\rm (m)$$

Giá trị v₀ bằng tốc độ cực đại nên:

$$v_0=\sqrt{2gl\left(1-cos\alpha_0\right)}=0,2\space\rm (m/s)$$

Đáp án: A