Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầu gắn vào điểm cố định I, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m = 100 g. Từ vị trí cân bằng, kéo vật đến vị trí lò xo dãn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Bỏ qua mọi ma sát, lấy $\pi^2=10$. Khi vật ở li độ 2,5 cm, người ta đột ngột giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn bằng 3/4 chiều dài lò xo khi đó. Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

A. 5 cm

B. 2,25 cm

C. 2,5 cm

D. 3,25 cm

Hướng dẫn giải

Cơ năng con lắc trước khi giữ: $W$

Tại vị trí có li độ 2,5 cm = A/2, thế năng của con lắc là:

$$W_t=\frac{W}{4}$$

Phần thế năng bị giữ lại (mất đi):

$$W'_t=\frac{3}{4}W_t=\frac{3}{16}W$$

Cơ năng của con lắc sau khi giữ:

$$W'=W-\frac{3}{16}W=\frac{13}{16}W$$

Ta có:

$$W=\frac{1}{2}kA^2$$ $$W'=\frac{1}{2}k'A'^2$$

Độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó nên:

$$\frac{k'}{k}=\frac{l}{l'}=\frac{l}{l-3l/4}=4$$

Vậy:

$$\frac{W'}{W}=\frac{k'}{k}\cdot\frac{A'^2}{A^2}$$ $$\Rightarrow \frac{13}{16}=4\cdot\frac{A'^2}{A^2}$$ $$\Rightarrow \frac{A'}{A}=\frac{\sqrt{13}}{8}$$ $$\Rightarrow A'\approx2,25\space\rm (cm)$$

Đáp án: B