Cho hai vật nhỏ A và B có khối lượng bằng nhau và bằng 1 (kg). Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, không dãn và không dẫn điện dài 10 cm, vật B tích điện q = 10^-6 (C) còn vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m. Hệ được đặt nằm ngang trên một bàn không ma sát trong điện trường đều có cường độ E = 10⁵ V/m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị dãn. Cắt dây nối hai vật, vật B rời xa vật A và chuyển động dọc theo chiều điện trường, vật A dao động điều hòa. Lấy $\pi^2=10$. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là

A. 24 cm

B. 19 cm

C. 4 cm

D. 17 cm

Hướng dẫn giải

Khi hệ nằm yên, lò xo bị dãn, lực đàn hồi bằng với lực điện trường tác dụng vào B. Gọi $\Delta l_0$ là độ biến dạng của lò xo lúc này:

$$k\Delta l_0=|q|E$$ $$\Delta l_0=1\space\rm (cm)$$

Sau khi cắt dây, A dao động với biên độ $A=\Delta l_0=1\space\rm (cm)$ từ vị trí biên với tần số góc:

$$\omega=\sqrt\frac{k}{m}=\pi\space\rm (rad/s)$$ $$\Rightarrow T=2\space\rm (s)$$

Còn B chuyển động nhanh dần đều (vận tốc ban đầu bằng không) với gia tốc:

$$a=\frac{|q|E}{m}=0,1\space\rm (m/s^2)$$

Sau khi A dao động được thời gian là t = T/2 = 1 (s) thì lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu, trong thời gian này:

A đi được quãng đường (hướng dọc trục lò xo theo chiều làm lò xo nén) một đoạn:

$$S_A=2A=2\space\rm (cm)$$

B đi được quãng đường (hướng dọc trục lò xo theo chiều làm lò xo dãn) một đoạn:

$$S_B=\frac{1}{2}at^2=0,05\space\rm (m) = 5\space\rm (cm)$$

Khoảng cách giữa A và B:

$$AB=S_A+S_B + 10 = 17\space\rm (cm)$$

Đáp án: D