Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì T = 2 (s), biên độ không đổi. Ở thời điểm t₀, li độ các phần tử tại B và C tương ứng là -20 (mm) và +20 (mm), các phần tử trại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t₁, li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 (mm). Tại thời điểm t₂=t₁+0,4 (s) thì tốc độ dao động của phần tử D có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây

A. 67,67 mm/s

B. 64,36 mm/s

C. 58,61 mm/s

D. 33,84 mm/s

Hướng dẫn giải

Sóng truyền từ C đến B và D là trung điểm BC nên C nhanh pha hơn D, D nhanh pha hơn B. Các độ lệch pha này bằng nhau và gọi là $\Delta\varphi$.

Ở thời điểm t₀ vị trí các điểm trên đường tròn là: C₀, D₀, B₀.

Ở thời điểm t₁ vị trí các điểm trên đường tròn là: C₁, D₁, B₁.

Ở thời điểm t₂, D₁ quay đi thêm được góc 72⁰ (0,4 (s) = T/5) đến vị trí D₂. Tại đây vận tốc của nó có giá trị v₂.

Ta thấy hai thời điểm t₀ và t₁ là hai thời điểm “vuông pha” nên có thể sử dụng công thức:

$$x_1^2+x_2^2=A^2$$ $$\Rightarrow A=\sqrt{20^2+8^2}=4\sqrt{29}\space\rm (mm)$$

Có thể thu được kết quả này bằng cách “trực quan” hơn như sau:

$$\cos\Delta\varphi=\frac{8}{A}$$ $$\sin\Delta\varphi=\frac{20}{A}$$

Áp dụng:

$$\sin^2\Delta\varphi+\cos^2\Delta\varphi=1$$

được:

$$\frac{20^2}{A^2}+\frac{8^2}{A^2}=1$$ $$\Rightarrow A=4\sqrt{29}\space\rm (mm)$$

Tại t₂:

$$v_2=-v_{max}\sin72^0\approx-64,36\space\rm (mm/s)$$

Đáp án: B