Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nhỏ có khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật nhỏ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc O ở vị trí cân bằng. Hình dưới là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của giá trị đại số của lực đàn hồi F theo thời gian t.

Biết F₁ + 3F₂ + 6F₃ = 0. Lấy $g=10\space\rm m/s^2$. Thời điểm thứ 2020 vật qua vị trí có $F=\frac{F_3}{3}$ là

A. 403,7 (s)

B. 403,8 (s)

C. 403,67 (s)

D. 403,73 (s)

Hướng dẫn giải

Giá trị $F_2$ đạt được khi vật ở vị trí thấp nhất (lực đàn hồi hướng lên, mang giá trị âm); giá trị $F_3$ đạt được khi vật ở vị trí cao nhất (lực đàn hồi hướng xuống, mang giá trị dương).

Ta thấy ở thời điểm $t=\frac{2}{15}\space\rm s$ và $t=\frac{8}{15}\space\rm s$ vật ở vị trí cao nhất. Suy ra chu kỳ dao động:

$$T=\frac{6}{15}\space\rm s = 0,4\space\rm s$$

Dùng giản đồ véctơ ta xác định được vị trí ban đầu của vật (khi lực đàn hồi là $F_1$):

Tọa độ vị trí không biến dạng là $-\Delta l_0$.

Khi vật ở phía dưới vị trí không biến dạng thì lực đàn hồi hướng lên (F <0); khi vật ở phía trên vị trí không biến dạng thì lực đàn hồi hướng xuống (F >0), cho nên giá trị đại số của lực cho bởi công thức:

$$F=k(-\Delta l_0 - x)=-k(\Delta l_0 + x)$$

Suy ra:

$$F_1=-k(\Delta l_0 + \frac{A}{2})$$ $$F_2=-k(\Delta l_0 + A)$$ $$F_3=-k(\Delta l_0 - A)$$

Từ $F_1 + 3F_2 + 6F_3 = 0$, được:

$$\Delta l_0=\frac{A}{4}$$

Do đó:

$$F=-k(\frac{A}{4}+x)$$ $$F_3=\frac{3}{4}kA$$ $$F=\frac{F_3}{3}\Rightarrow x=-\frac{A}{2}$$

Một lần nữa sử dụng đường tròn lượng giác:

Thời điểm lần thứ 2020 vật qua vị trí $x=-\frac{A}{2}$ là:

$$t=1010T-\frac{T}{2}=403,8\space\rm (s)$$

Đáp án: B