Sóng dừng trên một sợi dây với bước sóng bằng 15 cm và tần số 6 Hz. Gọi M là bụng sóng dao động với biên độ bằng 6 cm, C và D là hai điểm trên dây ở hai bên của M và cách M lần lượt là 9,375 (cm) và 8,75 (cm). Vào thời điểm $t_1$ thì tốc độ phần tử vật chất tại C bằng $18\pi\sqrt2$ (cm/s) và đang tăng. Vào thời điểm $t_2=t_1+\frac{1}{8}$ (s) thì tốc độ phần tử vật chất tại D bằng

A. $36\pi\sqrt3$ (cm/s)

B. 0 (cm/s)

C. $54\pi$ (cm/s)

D. $8\pi\sqrt3$ (cm/s)

Hướng dẫn giải

Biên độ của C và D lần lượt là:

$$A_C=Acos\frac{2\pi MC}{\lambda}=-3\sqrt2\space\mathrm{cm}$$ $$A_D=Acos\frac{2\pi MD}{\lambda}=-3\sqrt3\space\mathrm{cm}$$

Do $A_C$ và $A_D$ cùng dấu nên C và D cùng pha, ở mọi thời điểm luôn có:

$$\frac{v_D}{v_C}=\frac{A_D}{A_C}=\sqrt{1,5}$$

Hai thời điểm $t_1$ và $t_2$ cách nhau 3T/4 nên:

$$v_{1C}^2+v_{2C}^2=v_{Cmax}^2$$ $$|v_{2C}|=18\pi\sqrt6\space\mathrm{cm/s}$$

Tốc độ của D ở thời điểm $t_2$:

$$|v_{2D}|=18\pi\sqrt6\sqrt{1,5}=54\pi\space\mathrm{cm/s}$$

Đáp án: C