Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100 N/m gắn với vật có khối lượng M = 400 g. Khi M đang đứng yên tại vị trí lò xo không biến dạng thì vật m bay từ phía trên tới va chạm và dính vào M.

Biết rằng va chạm giữa m và M là va chạm mềm; hệ số ma sát trượt giữa hệ vật (m + M) và mặt nằm ngang là 0,1; khối lượng m = 100 g; khi m tiếp xúc với M, vận tốc của vật m là 20 m/s và hợp với phương ngang một góc $60^0$; lấy g = 10 m/s². Sau va chạm, độ giãn cực đại của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 26,79 cm

B. 27,79 cm

C. 12,65 cm

D. 13,65 cm

Hướng dẫn giải

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang, tính được vận tốc của (m + M) sau va chạm:

$$(m+M)V=mv\cos60^0$$ $$V=\frac{v}{10}=2\space\rm (m/s)$$

Sau va chạm (m+M) dao động tắt dần với:

$$A_0=\frac{v}{\omega}=\frac{v}{\sqrt\frac{k}{m+M}}=\frac{\sqrt2}{10}\space\mathrm{m}=10\sqrt2\space\mathrm{cm}$$

Ta có:

$$a=\frac{\mu(m+M)g}{k}=0,5\space\rm (cm)$$

Độ dãn cực đại của lò xo bằng:

$$A_2=A_0-4a=10\sqrt2-4.0,5\approx12,14\space\rm (cm)$$

Đáp án: C