Đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần với độ tự cảm $L=\frac{1}{\pi}\space\rm H$ một hiệu điện thế xoay chiều $u=U_0\cos(100\pi t)\space\rm V$. Tại thời điểm $t_1$ thì $u_1=200\space\rm V$ và $i_1=2\space\rm A$, tại thời điểm $t_2$ thì $u_2=200\sqrt2\space\rm V$ và $i_2=0$. Biểu thức của hiệu điện thế và dòng điện trong mạch là

A. $u=200\sqrt2\cos(100\pi t)\space\rm V$, $i=2\sqrt2\cos\left(100\pi t-\frac{\pi}{2}\right)\space\rm A$

B. $u=200\sqrt2\cos(100\pi t)\space\rm V$, $i=2\cos\left(100\pi t\right)\space\rm A$

C. $u=200\sqrt2\cos(100t)\space\rm V$, $i=2\sqrt2\cos\left(100t\right)\space\rm A$

D. $u=200\cos(100\pi t)\space\rm V$, $i=2\cos\left(100\pi t\right)\space\rm A$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$$Z_L=100\space\Omega$$

Mạch chỉ có L nên u và i vuông pha:

$$\frac{u^2}{U_{0}^2}+\frac{i^2}{I_0^2}=1$$

Tại thời điểm $t_1$:

$$\frac{200^2}{U_0^2}+\frac{2^2}{I_0^2}=1\qquad(1)$$

Tại thời điểm $t_2$:

$$\frac{(200\sqrt2)^2}{U_0^2}+\frac{0^2}{I_0^2}=1\qquad(2)$$

Từ (1) và (2):

$$U_0=200\sqrt2\space\rm V$$ $$I_0=2\sqrt2\space\rm A$$

Phương trình của u:

$$u=200\sqrt2\cos\left(100\pi t\right)\space\rm V$$

Phương trình của i (i chậm pha hơn u góc $\frac{\pi}{2}$):

$$i=2\sqrt2\cos\left(100\pi t-\frac{\pi}{2}\right)\space\rm A$$

Đáp án: A