Xét một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định và dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O. Nếu chọn gốc thế năng đàn hồi ở vị trí lò xo có độ dài tự nhiên N thì cần chọn gốc thế năng trọng trường ở vị trí M nào để biểu thức tổng thế năng của vật có dạng $W_t=\frac{1}{2}kx^2$, với x là li độ còn k là độ cứng của lò xo.

A. M nằm chính giữa O và N

B. M trùng với O

C. M trùng với N

D. M thỏa mãn để O nằm chính giữa M và N

Hướng dẫn giải

Không mất tính tổng quát, chọn chiều dương hướng lên.

Tọa độ của N: $x_N=+\Delta l_0=+\frac{g}{\omega^2}$

Biểu thức thế năng đàn hồi là:

$$W_{dh}=\frac{1}{2}k\Delta l^2=\frac{1}{2}k\left(x-x_N\right)^2$$

Nếu M là gốc thế năng thì:

• Khi vật nằm trên M hay $x-x_M > 0$ thì thế năng đàn hồi có giá trị dương.

• Khi vật nằm dưới M hay $x-x_M <0$ thì thế năng đàn hồi có giá trị âm.

Suy ra biểu thức của thế năng trọng trường là:

$$W_{tt}=mg(x-x_M)=$$

Tổng thế năng:

$$W_t=W_{dh} + W_{tt}=\frac{1}{2}kx^2$$ $$\Rightarrow \frac{1}{2}k\left(x-x_N\right)^2+mg\left(x-x_M\right)=\frac{1}{2}kx^2$$ $$\Rightarrow \left(x_N^2-\frac{2g}{\omega^2}x_M\right)+2x\left(\frac{g}{\omega^2}-x_N\right)=0$$ $$\Rightarrow x_M=\frac{\omega^2}{2g}x_N^2=\frac{g}{2\omega^2}=\frac{1}{2}\Delta l_0$$

Vậy M là trung điểm của ON.

Đáp án: A