Cho một mạch điện gồm biến trở R_x mắc nối tiếp với tụ điện có $C=63,8\space\mu F$ và một cuộn dây có điện trở thuần $r=70\space\Omega$, độ tự cảm $L=\frac{1}{\pi}\space\rm H$. Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều có U = 200 V và tần số f = 50 Hz. Giá trị của R_x để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là

A. $10\space\Omega; 78,4\space\rm W$

B. $0\space\Omega; 378,4\space\rm W$

C. $30\space\Omega; 100\space\rm W$

D. $20\space\Omega; 378,4\space\rm W$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$$Z_L=\omega L = 100\space\Omega$$

và

$$Z_C=\frac{1}{\omega C}\approx50\space\Omega$$

Công suất của mạch tính theo công thức:

$$P=\left(R_x+r\right)I^2=\frac{U^2\left(R_x+r\right)}{\left(R_x+r\right)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}$$ $$P=\frac{U^2}{\left(R_x+r\right)+\frac{\left(Z_L-Z_C\right)^2}{R_x+r}}\le\frac{U^2}{2\lvert Z_L-Z_C \rvert}$$

Dấu bằng sảy ra khi:

$$R_x+r=\lvert Z_L-Z_C \rvert = 50\space\Omega$$

Do $r=70\space\Omega > 50\space\Omega$ nên điều kiện trên không thỏa mãn.

Trong trường hợp này, ta lấy $R_x=0$ và tính được giá trị cực đại của công suất:

$$P_{max}=\frac{U^2r}{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}\approx378,4\space\rm (W)$$

Đáp án: B