Một nông trại dùng các bóng đèn dây tóc loại 220 V - 200 W để thắp sáng và sưởi ấm vườn cây vào ban đêm. Biết điện năng được truyền đến nông trại từ một trạm phát, giá trị điện áp hiệu dụng tại trạm phát này là 1000 V, đường dây một pha tải điện đến nông trại có điện trở $19,5\space\Omega$ và máy hạ áp tại nông trại là máy hạ áp lí tưởng. Coi rằng hao phí điện năng chỉ xảy ra trên đường dây tải. Số bóng đèn tối đa mà nông trại có thể sử dụng cùng một lúc để các đèn vẫn sáng bình thường bằng

A. 62

B. 64

C. 60

D. 66

Hướng dẫn giải

Dòng điện định mức qua mỗi đèn:

$$I_{đm}=\frac{P_{đm}}{U_{đm}}=\frac{10}{11}\space\rm (A)$$

Gọi N là số bóng đèn (mắc song song). Dòng điện và điện áp ở cuộn thứ cấp máy hạ áp lần lượt là:

$$I_2=\frac{10N}{11}\space\rm (A)$$ $$U_2=220\space\rm (V)$$

Gọi k ($k\ge 1$) là tỉ số hạ áp. Do máy biến áp lý tưởng, dòng điện và điện áp ở cuộn sơ cấp máy hạ áp lần lượt là:

$$I_1=\frac{I_2}{k}=\frac{10N}{11k}\space\rm (A)$$ $$U_1=kU_2=220k\space\rm (V)$$

Do hệ thống truyền tải từ nơi phát vào máy hạ áp chỉ có điện trở (của dây dẫn) nên có thể xem dòng điện cùng pha với điện áp. Do vậy ta có:

$$U_1=U-\Delta U$$

trong đó U là điện áp hiệu dụng tại trạm phát, còn $\Delta U$ là độ giảm điện áp trên đường dây, được tính bởi công thức:

$$\Delta U=RI_1$$

Vậy:

$$U_1=U-RI_1$$

hay:

$$220k=1000-\frac{195N}{11k}$$ $$2420k^2-11000k+195N=0$$

Phương trình bậc hai đối với k phải có nghiệm nên:

$$\Delta'=5500^2-471900N\ge0$$ $$\Rightarrow N\le64,10$$

Vậy $N_{max}=64$.

Đáp án: B