Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn AN và NB mắc nối tiếp, đoạn AN gồm biến trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{2}{\pi}\space\rm (H)$, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C không đổi. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có biểu thức $u_{AB}=100\sqrt2\cos\left(100\pi t\right)\space\rm (V)$. Vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu đoạn AN. Để số chỉ của vôn kế không đổi với mọi giá trị biến trở R thì điện dung của tụ điện phải có giá trị bằng

A. $\frac{10^{-4}}{2\pi}\space\rm (F)$

B. $\frac{10^{-4}}{4\pi}\space\rm (F)$

C. $\frac{10^{-4}}{\pi}\space\rm (F)$

D. $\frac{10^{-4}}{3\pi}\space\rm (F)$

Hướng dẫn giải

$$U_{AN}=IZ_{AN}=\frac{UZ_{AN}}{Z}$$ $$U_{AN}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}$$ $$=\frac{U}{\sqrt{1-\frac{Z_C\left(Z_C-2Z_L\right)}{R^2+Z_L^2}}}$$

Ta thấy khi $Z_C=2Z_L$ thì $U_{AN}=U$ với mọi giá trị của R. Vậy:

$$Z_C=2Z_L=400\space\Omega\rightarrow C=\frac{10^{-4}}{4\pi}\space\rm (F)$$

Đáp án: B