Vật sáng phẳng nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính cho ảnh A₁B₁ với số phóng đại ảnh k₁ = -4. Dịch chuyển vật xa thấu kính thêm 5 cm thì thu được ảnh A₂B₂ với số phóng đại ảnh k₂ = -2. Khoảng cách giữa A₁B₁ và A₂B₂ là

A. 50 cm.

B. 28 cm.

C. 40 cm.

D. 12 cm.

Hướng dẫn giải

Ta đi xây dựng biểu thức liên hệ giữa d và k:

Ta có các công thức:

$$k=-\frac{d'}{d}$$

và:

$$f=\frac{d d'}{d+d'}$$

Suy ra:

$$f=\frac{-kd^2}{\left(1-k\right)d}=\frac{k}{k-1}\cdot d$$

Vậy:

$$f=\frac{k}{k-1}\cdot d=\frac{1}{1-k}\cdot d'$$

Vậy đối với các bài toán về thấu kính,ta có các công thức sau:

$$k=-\frac{d'}{d}$$

và

$$f=\frac{dd'}{d+d'}=\frac{k}{k-1}\cdot d=\frac{1}{1-k}\cdot d'$$

Áp dụng vào bài này:

$$f = \frac{k_1}{k_1-1}\cdot d_1=\frac{k_2}{k_2-1}\cdot d_2$$ $$0,8d_1=\frac{2}{3}d_2\qquad(1)$$

Theo đề bài:

$$d_2=d_1+5\qquad(2)$$

Từ (1) và (2):

$$d_1=25\space\mathrm{cm}\rightarrow d'_1=-k_1 d_1=100\space\rm cm$$

và

$$d_2=30\space\mathrm{cm}\rightarrow d'_2=-k_2 d_2=60\space\rm cm$$

Khoảng cách giữa $A_1B_1$ và $A_2B_2$ là:

$$L=100-60=40\space\rm cm$$

Đáp án: C