Đặt điện áp $u=U\sqrt2\cos\omega t\space\rm (V)$ (với U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm $R=150\space\Omega$, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Lúc này công suất tỏa nhiệt trên điện trở là P. Nếu tháo tụ điện ra khỏi mạch thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở còn P/3. Tổng cảm kháng nhỏ nhất và dung kháng nhỏ nhất thỏa mãn bài toán có giá trị xấp xỉ

A. $385,3\space\Omega$

B. $288,6\space\Omega$

C. $282,8\space\Omega$

D. $259,6\space\Omega$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$$P=RI^2=\frac{U^2 R}{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}$$

và:

$$\frac{P}{3}=\frac{U^2 R}{R^2+Z_L^2}$$

Suy ra:

$$R^2+Z_L^2=3\left[R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2\right]$$ $$\Rightarrow 2Z_L^2-6Z_LZ_C+3Z_C^2+45000=0\qquad(*)$$

Nếu xem (*) là phương trình bậc hai của Z_L thì từ điều kiện phương trình có nghiệm, ta có:

$$\Delta'\ge0$$ $$\Rightarrow 9Z_C^2-2\left(3Z_C^2+45000\right)\ge0$$ $$\Rightarrow Z_C^2\ge30000$$ $$\Rightarrow Z_{Cmin}=100\sqrt3\space\Omega$$

Nếu xem (*) là phương trình bậc hai của Z_C thì ta được:

$$Z_{Lmin}=30\sqrt{50}\space\Omega$$

Vậy:

$$Z_{Lmin}+Z_{Cmin}\approx385,3\space\Omega$$

Đáp án: B