Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng $x_1=A_1\cos10t$ và $x_2=A_2\cos\left(10t+\varphi_2\right)$. Biết phương trình dao động tổng hợp là $x=A_1\sqrt3\cos\left(10t+\varphi\right)$, trong đó $\varphi_2-\varphi=\frac{\pi}{6}$. Xác định tỉ số $\frac{\varphi}{\varphi_2}$?

A. 1/2

B. 1/3

C. 2/3

D. 2/5

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý hàm số cos:

$$A_1^2=(A_1\sqrt3)^2+A_2^2-2A_1A_2\sqrt3\cos30^0$$ $$\Rightarrow A_2^2-3A_1A_2+2A_1^2=0$$ $$\Rightarrow A_2=A_1\space \mathrm{hoặc}\space A_2=2A_1$$

Trường hợp 1: $A_2=A_1$

Do có tam giác cân nên:

$$\varphi=30^0\rightarrow \varphi_2=60^0$$

Tỉ số:

$$\frac{\varphi}{\varphi_2}=\frac{1}{2}$$

Trường hợp: 2: $A_2=2A_1$

Áp dụng định lý hàm số sin:

$$\frac{A_1}{\sin30^0}=\frac{A_2}{\sin\varphi}$$ $$\frac{1}{\sin30^0}=\frac{2}{\sin\varphi}$$ $$\Rightarrow \varphi=90^0\rightarrow\varphi_2=120^0$$

Tỉ số:

$$\frac{\varphi}{\varphi_2}=\frac{3}{4}$$

Đáp án: A