Cho sóng ngang truyền trên sợi dây dài có bước sóng 60 cm, biên độ $8\sqrt5$ cm không đổi. Ba phần tử M, N, P trên dây có vị trí cân bằng cách nguồn lần lượt là 10 cm, 40 cm, 55 cm. Tại thời điểm khi sóng đã truyền qua cả ba phần tử và vị trí tức thời của M, N, P thẳng hàng thì khoảng cách NP là

A. 24 cm

B. 17 cm

C. 15 cm

D. 20 cm

Hướng dẫn giải

N dao động nhanh pha hơn P một lượng:

$$\Delta \varphi_{NP}=\frac{2\pi NP}{\lambda}=\frac{2\pi\left(55-40\right)}{60}=\frac{\pi}{2}$$

M dao động nha pha hơn N một lượng:

$$\Delta\varphi_{MN}=\frac{2\pi MN}{\lambda}=\frac{2\pi\left(40-10\right)}{60}=\pi$$

Vậy M và N dao động ngược pha nhau.

Khi vị trí tức thời của M,N,P thẳng hàng:

Từ hình vẽ suy ra:

$$u_{M}=-u_{N}=-\frac{1}{2}u_P$$

Xét đường tròn:

$$A\cos\alpha=2A\sin\alpha$$ $$\Rightarrow \tan\alpha=\frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow \cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}=\frac{2}{\sqrt5}$$ $$\Rightarrow \lvert u_P\rvert=A\cos\alpha=16\space\rm (cm)$$

Suy ra:

$$NP=\frac{1}{2}\sqrt{16^2+30^2}=17\space\rm (cm)$$

Đáp án: B