Điện năng được truyền đi xa bằng đường dây tải 1 pha, độ giảm điện áp trên đường dây tải điện bằng 4% điện áp nơi truyền tải. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp, công suất truyền tải không đổi. Để hiệu suất truyền tải là 99%, cần phải tăng điện áp nơi truyền tải lên

A. 5 lần.

B. 3 lần.

C. 4 lần.

D. 2 lần.

Hướng dẫn giải

Hiệu suất truyền tải ban đầu:

$$H_1=\frac{P'_1}{P}=\frac{U'_1I}{U_1 I}=\frac{U'_1}{U_1}$$ $$H_1=\frac{U_1-\Delta U_1}{U_1}=1-\frac{\Delta U_1}{U_1}$$

Do

$$\Delta U_1=0,04U_1$$

nên $H_1=96$ (%).

Hiệu suất truyền tải sau đó là $H_2=99$ (%).

Ta cần lập biểu thức liên hệ giữa hiệu suất truyền tải H với điện áp nơi truyền tải U.

$$H=\frac{P'}{P}=1-\frac{\Delta P}{P}$$ $$H=1-\frac{rI^2}{P}=1-\frac{rP}{U^2}$$ $$1-H=\frac{rP}{U^2}$$

(chú ý ta đã rút: $I=\frac{P}{U}$).

Vậy 1-H tỉ lệ nghịch với U bình phương. Suy ra:

$$\frac{1-H_1}{1-H_2}=\left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2$$ $$\Rightarrow \frac{U_2}{U_1}=\sqrt\frac{1-H_1}{1-H_2}=2$$

Vậy phải tăng điện áp nơi truyền tải lên 2 lần.

Đáp án: D