Một chất điểm có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình vẽ.

Biết $t_2-t_1=\frac{1}{3}\space\rm (s)$. Lấy $\pi^2=10$. Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng

A. $\frac{6,4}{3}$ mJ

B. $\frac{0,64}{3}$ mJ

C. 64 J

D. 6,4 mJ

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta thấy:

• Tại thời điểm $t_1$ hai dao động có cùng li độ $x=4\space\rm (cm)$.

• Tại thời điểm $t_2$ dao động thứ nhất lại có li độ x = 4 (cm), dao động thứ hai có li độ bằng 0 và đang giảm (vận tốc âm).

Biểu diễn hai dao động trên cùng đường tròn ở hai thời điểm:

Từ hình vẽ suy ra:

$$\frac{T}{6}=t_2-t_1=\frac{1}{3}\space\rm (s)$$ $$\Rightarrow T=2\space\rm (s)$$ $$\Rightarrow \omega=\pi\space\rm (rad/s)$$

Biên độ của hai dao động:

$$\frac{A\sqrt3}{2}=4\space\rm (cm)$$ $$\Rightarrow A=\frac{8\sqrt3}{3}\space\rm (cm)$$

Dao động (2) nhanh pha hơn dao động (1) góc 60⁰. Suy ra biên độ dao động tổng hợp:

$$A'=\sqrt{A^2+A^2+2.A.A\cos60^0}=A\sqrt3=8\space\rm (cm)$$

Cơ năng của chất điểm:

$$W=\frac{1}{2}m\omega^2 A'^2=6,4\space\rm (mJ)$$

Đáp án: D