Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ giữa li độ x và vận tốc v là $v^2=640-40x^2$, trong đó x tính bằng cm và v tính bằng cm/s. Tại thời điểm t = 67/12 (s), vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Lấy π² = 10. Phương trình dao động của vật là?

A. $x=4\cos\left(2\pi t-\frac{\pi}{3}\right)$ (cm)

B. $x=4\cos\left(2\pi t+\frac{\pi}{3}\right)$ (cm)

C. $x=4\cos\left(2\pi t-\frac{2\pi}{3}\right)$ (cm)

D. $x=4\cos\left(2\pi t+\frac{2\pi}{3}\right)$ (cm)

Hướng dẫn giải

Ta biết rằng công thức liên hệ tổng quát giữa li độ x và vận tốc v có dạng:

$$A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}$$

Khi x tính bằng cm, v tính bằng cm/s thì A cũng tính theo cm.

Ta sẽ cố gắng đưa liên hệ:

$$v^2=640-40x^2$$

về dạng tổng quát trên.

$$v^2=640-40x^2$$ $$\Rightarrow \frac{v^2}{40}=16-x^2$$ $$\Rightarrow 4^2=x^2+\frac{v^2}{40}$$

Vậy:

$$A^2=4^2\rightarrow A=4\space\rm (cm)$$ $$\omega^2=40\rightarrow \omega=2\pi\space\rm (rad/s)$$ $$\Rightarrow T=\frac{2\pi}{\omega}=1\space\rm (s)$$

Tại thời điểm $t=\frac{67}{12}\space\mathrm{s}=6T-\frac{5T}{12}$ vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Quay ngược thời gian về thời điểm t = 0:

Suy ra, pha ban đầu:

$$\varphi=-\frac{\pi}{3}$$

Vậy phương trình dao động của vật là:

$$x=4\cos\left(2\pi t-\frac{\pi}{3}\right)\space\rm (cm)$$

Đáp án: A