Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M₁, M₂, M₃, M₄, M₅, M₆ và M₇ với M₄ là vi trí cân bằng. Biết cứ 0,01 (s) thì chất điểm lại đi qua các điểm M₁, M₂, M₃, M₄, M₅, M₆ và M₇ (tốc độ tại M₁ và M₇ bằng 0). Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M₃ là $20\pi$ (cm/s). Lấy $\pi^2=10$. Gia tốc cực đại bằng

A. $\frac{20000\sqrt3}{9}\space\rm (cm/s^2)$

B. $\frac{2000\sqrt3}{9}\space\rm (cm/s^2)$

C. $\frac{400}{9\sqrt3}\space\rm (cm/s^2)$

D. $\frac{20000\sqrt3}{3}\space\rm (m/s^2)$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\frac{T}{12}=0,01\space\rm (s)$$ $$\Rightarrow T=0,12\space\rm (s)$$ $$\Rightarrow \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{50\pi}{3}\space\rm (rad/s)$$

Tại M₃:

$$\lvert v\rvert=v_{max}\cos30^0=20\pi\space\rm cm/s$$ $$\Rightarrow v_{max}=\frac{40\pi}{\sqrt3}\space\rm cm/s$$

Gia tốc cực đại:

$$a_{max}=\omega^2 A=\omega v_{max}=\frac{20000}{3\sqrt3}\space\rm (cm/s^2)$$

Đáp án: A