Hai vật A và B cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường $g\approx\pi^2\approx10\space\rm (m/s^2)$. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng thì người ta đốt sợi dây nối hai vật, ngay sau đó vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Biết rằng độ cao đủ lớn, bỏ qua mọi ma sát. Lần đầu tiên vật A lên đến điểm cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng

A. 50 cm

B. 80 cm

C. 70 cm

D. 20 cm

Hướng dẫn giải

Chọn chiều dương hướng xuống.

Khi còn đủ 2 vật:

$$\Delta l_0=\frac{2mg}{k}=20\space\rm (cm)$$

Khi cắt dây:

$$\Delta l'_0=10\space\rm (cm)$$

Biên độ dao động của A:

$$A=20-10=10\space\rm (cm)$$

Tần số góc dao động của A:

$$\omega=\sqrt\frac{k}{m}=10\space\rm (rad/s)$$ $$\rightarrow T=\frac{\sqrt{10}}{5}\space\rm (s)$$

Thời gian từ lúc cắt dây đến khi A lên cao nhất là: T/2

A đã lên được một đoạn:

$s_A=2A=20\space\rm (cm)$ Trong thời gian này B rơi tự đo được quãng đường:

$$s_B=\frac{1}{2}g\left(\frac{T}{2}\right)^2=0,5\space\mathrm{m}=50\space\mathrm{cm}$$

Khoảng cách AB:

$$AB= 20 + 10 + 50 = 80\space\rm (cm)$$

Đáp án: B