Cho hai con lắc lò xo nằm ngang (k₁, m₁) và (k₂, m₂) như hình vẽ.

Trục dao động của M và N cách nhau 9 cm. Lò xo k₁ có độ cứng 100 N/m, chiều dài tự nhiên 35 cm. Lò xo k₂ có độ cứng 25 N/m, chiều dài tự nhiên 26 cm. Hai vật có cùng khối lượng m. Thời điểm ban đầu (t=0), giữ lò xo k₁ dãn một đoạn 3 cm, lò xo k₂ nén một đoạn 6 cm rồi đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình dao động xấp xỉ bằng?

A. 13 cm

B. 9 cm

C. 10 cm

D. 11 cm

Hướng dẫn giải

Phương trình dao động của hai con lắc lần lượt là

$$x_1=9+3\cos(\frac{10t}{\sqrt m})\space\rm (cm)$$ $$x_2=-6\cos(\frac{5t}{\sqrt m})\space\rm (cm)$$

Khoảng cách giữa hai vật:

$$d=\sqrt{9^2+(x_1-x_2)^2}$$

Chú ý rằng ta đã áp dụng công thức:

$$\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1$$

để được:

$$d=\sqrt{81+36\left[\cos^2\left(\frac{5t}{\sqrt m}\right)+\cos\left(\frac{5t}{\sqrt m}\right)+1\right]^2}$$

d nhỏ nhất khi:

$$\cos\left(\frac{5t}{\sqrt m}\right)=-\frac{1}{2}$$

và:

$$d_{min}=\frac{9\sqrt5}{2}\approx10\space\rm (cm)$$

Đáp án: C