Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở trong $r=2,5\Omega$, mạch ngoài gồm điện trở $R_1=0,5\Omega$ mắc nối tiếp với một biến trở R. Giá trị của R để công suất tiêu thụ trên biến trở R đạt giá trị cực đại là

A. $2,5\Omega$

B. $2\Omega$

C. $1,5\Omega$

D. $3\Omega$

Hướng dẫn giải

Dòng điện:

$$I=\frac{E}{r+R_1+R}$$

Công suất tiêu thụ trên R:

$$P_R=RI^2=\frac{E^2R}{(r+R_1+R)^2}$$ $$P_R=\frac{E}{\frac{(r+R_1)^2}{R}+R+2(r+R_1)}$$

Ta có:

$$\frac{(r+R_1)^2}{R}+R\ge 2(r+R_1)$$

Nên:

$$P_R\le \frac{E}{4(r+R_1)}$$

Giá trị cực đại của công suất trên R là:

$$P_{Rmax}=\frac{E}{4(r+R_1)}$$

đạt được khi:

$$\frac{(r+R_1)^2}{R}=R$$ $$\Rightarrow R=r+R_1=3\Omega$$

Đáp án: D