Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương vuông góc mặt nước tại hai điểm S₁ và S₂ với các phương trình lần lượt là $u_1=a\cos\left(10\pi t\right)\space\rm cm$ và $u_2=a\cos\left(10\pi t+\frac{\pi}{2}\right)\space\rm cm$. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Hai điểm M và N thuộc vùng hai sóng giao thoa, biết MS₁-MS₂=5 cm và NS₁-NS₂=35 cm. Chọn phát biểu đúng?

A. N thuộc cực đại giao thoa, M thuộc cực tiểu giao thoa.

B. M và N đều thuộc cực đại giao thoa.

C. M và N không thuộc đường cực đại và đường cực tiểu giao thoa.

D. M thuộc cực đại giao thoa, N thuộc cực tiểu giao thoa.

Hướng dẫn giải

Nhắc lại công thức trong trường hợp tổng quát:

Cho hai nguồn sóng S₁ và S₂ có phương trình:

$$u_1=a_1\cos\left(\omega t\right)$$ $$u_2=a_2\cos\left(\omega t+\Delta\varphi\right)$$

Điểm M cách nguồn S₁ đoạn d₁, cách nguồn S₂ đoạn d₂.

M thuộc đường cực đai giao thoa khi:

$$d_1-d_2=\left(k-\frac{\Delta\varphi}{2\pi}\right)\qquad (k\in\mathbb{Z})$$

M thuộc đường cực tiểu giao thoa khi:

$$d_1-d_2=\left(k-\frac{\Delta\varphi}{2\pi}-\frac{1}{2}\right)\qquad (k\in\mathbb{Z})$$

Áp dụng trong bài này:

Bước sóng:

$$\lambda=20\space\rm cm$$

Điều kiện cực đại giao thoa:

$$d_1-d_2=\left(k-0,25\right)\lambda\qquad(k\in\mathbb{Z})$$

Điều kiện cực tiểu giao thoa:

$$d_1-d_2=\left(k-0,75\right)\lambda\qquad(k\in\mathbb{Z})$$

Tại M:

$$d_1-d_2=5\space\mathrm{cm}=0,25\lambda=(1-0,75)\lambda$$

Vậy M thuộc đường cực tiểu giao thoa.

Tại N:

$$d_1-d_2=35\space\mathrm{cm}=1,75\lambda=(2-0,25)\lambda$$

Vậy N thuộc đường cực đại giao thoa.

Đáp án: A